فاصله بین قله ها یا دره ها

5. 2 تداخل سازنده و مخرب

در بخش آخر ما این واقعیت را مورد بحث قرار دادیم که امواج می توانند از طریق یکدیگر حرکت کنند ، به این معنی که آنها می توانند در همان زمان همزمان باشند. این با اشیاء جامد بسیار متفاوت است. بنابراین ، ما باید بدانیم که چگونه این وضعیت را اداره کنیم. همانطور که معلوم است ، هنگامی که امواج در همان زمان در همان مکان قرار دارند ، دامنه امواج به سادگی به هم اضافه می شوند و این واقعاً تنها چیزی است که ما باید بدانیم! با این حال ، عواقب این امر عمیق و گاه شگفت آور است.

برای شروع کاوش در مورد پیامدهای بیانیه فوق ، اجازه دهید دو موج با همان فرکانس را که در همان جهت سفر می کنند در نظر بگیریم:

اگر این دو موج را به هم اضافه کنیم ، نقطه به نقطه ، ما با موج جدیدی که تقریباً شبیه به امواج اصلی است ، به پایان می رسیم اما دامنه آن بزرگتر است. این وضعیت ، جایی که موج حاصل از هر یک از دو اصلی بزرگتر است ، به عنوان تداخل سازنده نامیده می شود. امواج به هم اضافه می شوند تا موج بزرگتر ایجاد کنند. شما ممکن است فکر کنید که این کاملاً واضح و طبیعی است - البته مجموع دو موج از هر موج به تنهایی بزرگتر خواهد بود. با این حال ، وضعیت بعدی را با دقت در نظر بگیرید ، دوباره جایی که دو موج با همان فرکانس در همان جهت حرکت می کنند:

حالا اگر این امواج را به هم اضافه کنیم چه اتفاقی می افتد؟هنگامی که موج اول به پایان رسید ، موج دوم پایین می آید و این دو به صفر اضافه می شوند. هنگامی که موج اول پایین است و دوم بالا می رود ، آنها دوباره به صفر اضافه می کنند. در حقیقت ، در همه نقاط ، دو موج دقیقاً یکدیگر را لغو می کنند و هیچ موج باقی نمی ماند! این تنها شگفت انگیزترین جنبه امواج است. مجموع دو موج می تواند کمتر از هر موج باشد ، به تنهایی و حتی می تواند صفر باشد. به این دخالت مخرب گفته می شود.

هنگامی که قله های امواج به هم خط می شوند ، تداخل سازنده ای وجود دارد. غالباً ، این با گفتن امواج "در فاز" است. اگرچه این عبارت برای این دوره چندان مهم نیست ، اما آنقدر مورد استفاده قرار می گیرد که ممکن است بدون فکر کردن از آن استفاده کنم و ممکن است شما آن را در سایر تنظیمات بشنوید. به طور مشابه ، هنگامی که قله های یک موج با دره های دیگر خط می شوند ، گفته می شود که امواج "خارج از فاز" هستند. فاز ، خود جنبه مهمی از امواج است ، اما ما در این دوره از این مفهوم استفاده نخواهیم کرد.

چگونه می توانیم این تفاوت را بین تداخل سازنده و مخرب مشاهده کنیم. با توجه به این واقعیت که در یک مورد موج بزرگتر (یا بلندتر) می گیریم و در مورد دیگر چیزی نمی گیریم ، باید تفاوت بسیار بزرگی بین این دو وجود داشته باشد. ما چگونگی شنیدن این تفاوت را به تفصیل در آزمایشگاه 7 بررسی خواهیم کرد.

مهمترین نیاز برای تداخل داشتن حداقل دو موج است. یک موج به تنهایی درست همانطور که در مورد آن بحث کرده ایم رفتار می کند. خواهیم دید که روش های زیادی برای ایجاد یک جفت موج برای نشان دادن تداخل وجود دارد. ساده ترین راه برای ایجاد دو موج صوتی استفاده از دو بلندگو است. اگر آنها را در کنار هم قرار دهیم ، آنها را در همان جهت قرار دهیم و همان فرکانس را بازی کنیم ، ما فقط وضعیتی را که در بالا توضیح داده شده است برای ایجاد تداخل سازنده داریم:

اگر در مقابل دو بلندگو بایستیم ، صدای بلندتر از آنچه که بلندگوهای فردی تولید می کنند می شنویم. این دو موج در فاز هستند. حال تصور کنید که ما شروع به حرکت بلندگوها می کنیم:

در بعضی از مواقع ، دو موج خارج از فاز خواهند بود - یعنی قله های یک خط با دره های دیگر شرایط ایجاد تداخل مخرب را ایجاد می کنند. اگر همین حالا در مقابل بلندگوها بایستیم ، چیزی نخواهیم شنید! این باید تجربه شود تا واقعاً قدردانی کند. به همان اندازه عجیب است ، اگر اکنون یک بلندگو را مسدود کنید ، دخالت مخرب از بین می رود و بلندگو بدون انسداد را می شنوید. به عبارت دیگر ، هنگامی که یک بلندگو را مسدود می کنید ، صدا بلندتر می شود!

تا چه اندازه باید بلندگو را به سمت تداخل سازنده به مخرب سوق دهد؟ما می دانیم که فاصله بین قله ها در یک موج برابر با طول موج است. اگر به دو شکل اول در این بخش نگاه کنیم ، می بینیم که امواج به نیمی از طول موج منتقل می شوند. بنابراین ، در مثال با بلندگوها ، ما باید بلندگو را به نیمی از طول موج برگردانیم.

چه اتفاقی می افتد اگر ما بلندگو را به عقب برگردانیم؟در بعضی از مواقع قله های این دو موج دوباره خط می شوند:

در این موقعیت ، ما دوباره تداخل سازنده ای خواهیم داشت! از آنجا که بلندگو به عقب منتقل می شود ، امواج بین تداخل سازنده و مخرب متناوب هستند.

آنچه نمونه از بلندگوها نشان می دهد این است که جدایی دو بلندگو است که تعیین می کند دخالت سازنده یا مخرب وجود خواهد داشت. اگر بلندگوها در همان موقعیت قرار بگیرند ، در همه نقاط به طور مستقیم در مقابل بلندگو تداخل سازنده ای وجود خواهد داشت. اگر بلندگوها با نیمی از طول موج از هم جدا شوند ، بدون در نظر گرفتن اینکه شما به بلندگوها چقدر یا نزدیک هستید ، دخالت مخرب وجود دارد. با این حال ، قبلاً آشکار شده است که این کل داستان نیست ، زیرا اگر دوباره بلندگو را حرکت دهید ، می توانید به تداخل سازنده دست پیدا کنید. این امر می تواند به راحتی در تصویر ما گنجانیده شود با گفتن اینكه اگر جداسازی بلندگوها در چند طول موج باشد ، تداخل سازنده ای وجود خواهد داشت. توجه داشته باشید که جدایی صفر همیشه می تواند یک چند طول موج در نظر گرفته شود.

در مورد تداخل مخرب چیست؟ما می دانیم که اگر بلندگوها با نیمی از طول موج از هم جدا شوند ، تداخل مخرب وجود دارد. با این حال ، اگر طول موج کامل اضافی را جابجا کنیم ، باز هم تداخل مخرب خواهیم داشت. بنابراین ، این مورد کمی سخت است ، اما اگر جداسازی برابر با نیمی از طول موج به علاوه یک طول موج باشد ، تداخل مخرب وجود خواهد داشت. بنابراین ، ما شرایطی را توصیف کرده ایم که تحت آن مداخله سازنده و مخرب برای دو موج با همان فرکانس سفر در همان جهت خواهیم داشت. متأسفانه ، شرایط به روشی دست و پا گیر بیان شده است که به راحتی در موقعیت های پیچیده تر اعمال نمی شود. بنابراین ، قبل از رفتن به مثالهای دیگر ، ما به روشی مختصر ریاضی برای بیان شرایط برای تداخل سازنده و مخرب نیاز داریم.

روش مناسب برای تعریف شرایط برای داشتن تداخل سازنده یا مخرب ، مستلزم دانستن فاصله از نقطه مشاهده تا منبع هر یک از دو موج است. از آنجا که برای ایجاد تداخل باید دو موج وجود داشته باشد ، دو مسافت نیز در آن وجود دارد ، R 1 و R 2. برای دو موج که در همان جهت حرکت می کنند ، این دو مسافت به شرح زیر است:

هنگامی که ما در مورد تداخل در بالا بحث کردیم ، آشکار شد که این جدایی بین دو بلندگو است که مشخص کرد که آیا این تداخل سازنده است یا مخرب است. از این نمودار ، می بینیم که جدایی توسط R 1 � R 2 داده شده است. بنابراین ، واقعاً ، این تفاوت در طول مسیر از هر منبع به ناظر است که تعیین می کند که آیا تداخل سازنده است یا مخرب. من بر این نکته تأکید می کنم ، زیرا در همه شرایط مربوط به مداخله صادق است. تنها مشکل در استفاده صحیح از این مفهوم نهفته است.

با این جمله دقیق تر در مورد تداخل ، اکنون می توانیم از نظر ریاضی شرایط تداخل را پایین بیاوریم:

ما دیدیم که وقتی این دو بلندگو درست در کنار یکدیگر هستند ، ما دخالت سازنده ای داریم. با این حال ، اگر بلندگوها در کنار یکدیگر باشند ، فاصله از هر ناظر باید یکسان باشد ، به این معنی که r 1 = r 2. یا ، می توانیم بنویسیم که r 1 - r 2 = 0. یعنی. اختلاف مسیر باید برابر با صفر باشد. اما ، ما همچنین دیدیم که اگر یک بلندگو را با طول موج کامل حرکت دهیم ، هنوز هم تداخل سازنده ای داریم. به یاد داشته باشید که ما از نامه یونانی L برای طول موج استفاده می کنیم. با این کار ، شرط ما برای تداخل سازنده می تواند نوشته شود:

r 1 � r 2 = 0 + n l.

در اینجا ، از متغیر n برای مشخص کردن یک عدد صحیح استفاده می شود و می تواند هر مقدار را به دست آورد ، تا زمانی که یک عدد صحیح باشد. این تضمین می کند که ما فقط تعداد کامل طول موج را اضافه می کنیم.

هنگامی که ما شرط تداخل سازنده را داریم ، تداخل مخرب یک پسوند ساده است. نیاز اساسی برای تداخل مخرب این است که دو موج با طول موج نیمی از طول موج جابجا می شوند. این بدان معنی است که اختلاف مسیر برای دو موج باید باشد: R 1 � R 2 = L /2. اما ، از آنجا که ما همیشه می توانیم موج را با یک طول موج کامل تغییر دهیم ، شرط کامل برای تداخل مخرب:

r 1 � r 2 = l /2 + n l.

اکنون که ما برای الزامات تداخل سازنده و مخرب اظهارات ریاضی داریم ، می توانیم آنها را در یک وضعیت جدید اعمال کنیم و ببینیم چه اتفاقی می افتد.

امواج با همان فرکانس در جهت های مخالف حرکت می کنند.

برای ایجاد دو موج که در جهت های مخالف حرکت می کند ، می توانیم دو بلندگو خود را بگیریم و آنها را به یکدیگر نشان دهیم ، همانطور که در شکل بالا نشان داده شده است. ما دوباره می خواهیم شرایط تداخل سازنده و مخرب را پیدا کنیم. همانطور که دیدیم ، ساده ترین راه برای به دست آوردن تداخل سازنده ، فاصله از ناظر به هر منبع است. با استفاده از اصطلاحات ریاضی ما ، ما می خواهیم r 1 � r 2 = 0 یا r 1 = r 2. با نگاهی به شکل بالا ، می بینیم که نقطه ای که دو مسیر برابر است دقیقاً در وسط بین دو بلندگو قرار دارد (نقطه M در شکل). در این مرحله ، تداخل سازنده وجود خواهد داشت و صدا قوی خواهد بود.

منطقی است که از نقطه میانی به عنوان یک مرجع استفاده کنیم ، زیرا می دانیم که دخالت سازنده ای داریم. تا چه حد باید ناظر خود را حرکت دهیم تا به تداخل مخرب برسیم؟اگر با مقدار x به سمت چپ حرکت کنیم ، فاصله R 1 با x افزایش می یابد و فاصله R 2 با x کاهش می یابد. اگر R 1 افزایش یابد و R2 کاهش یابد ، تفاوت بین دو R 1 � R 2 با مقدار 2 برابر افزایش می یابد. بنابراین ، در نقطه X ، اختلاف مسیر R 1 � R 2 = 2x است. اکنون قسمت دشوار می آید. اگر 2 برابر با L /2 برابر باشد ، ما شرایط تداخل مخرب را برآورده کرده ایم. بنابراین ، اگر 2x = l /2 یا x = l /4 ، ما تداخل مخرب داریم. به عبارت دیگر ، در وضعیت فوق ، اگر یک چهارم از طول موج را از نقطه میانی دور کنید ، تداخل مخرب پیدا خواهید کرد و صدا بسیار ضعیف به نظر می رسد ، یا ممکن است اصلاً چیزی نشنیده باشید.

چه اتفاقی می افتد اگر ما به حرکت خود ادامه دهیم؟اگر اختلاف مسیر ، 2x ، برابر با یک طول موج کامل باشد ، ما تداخل سازنده ای ، 2x = L خواهیم داشت. حل برای x ، x = l /2 داریم. به عبارت دیگر ، اگر نیمی از طول موج حرکت کنیم ، مجدداً تداخل سازنده ای خواهیم داشت و صدا با صدای بلند خواهد بود.

در حالی که حرکت مشاهده را ادامه می دهیم ، متوجه خواهیم شد که نقاط تداخل سازنده و مخرب را طی می کنیم. این کمی پیچیده تر از مثال اول است ، جایی که ما بدون در نظر گرفتن جایی که گوش می دادیم ، دخالت سازنده یا مخرب داشتیم. در این حالت ، خواه تداخل سازنده یا مخرب وجود داشته باشد ، بستگی به جایی دارد که ما گوش می دهیم. با این حال ، شرایط اساسی در اختلاف مسیر هنوز یکسان است.

این الگوی تداخل سازنده و مخرب چگونه به نظر می رسد؟ما می توانیم با نشان دادن تداخل سازنده (X) و مخرب (�) آن را نقشه برداری کنیم:

آنچه ما می بینیم الگوی تکراری از تداخل سازنده و مخرب است و فاصله از L /4 طول می کشد تا از یکی به دیگری برسد. قبلاً این الگوی را از کجا دیده ایم؟در نقطه ای از تداخل سازنده ، دامنه موج بزرگ است و این دقیقاً مانند آنتی بادی است. در نقطه ای از تداخل مخرب ، دامنه صفر است و این مانند یک گره است. بنابراین ، اگر از نکته فوق به عنوان آنتی کد ها و گره ها فکر کنیم ، می بینیم که دقیقاً همان الگوی گره ها و آنتی ها را در یک موج ایستاده داریم. از این طریق ، باید نتیجه بگیریم که دو موج که در جهت های مخالف حرکت می کنند ، موج ایستاده با همان فرکانس ایجاد می کنند! شما می توانید با نگاه کردن به فیزیک با عنوان ابرحلی ، درک بصری تری از این امر کسب کنید.

ترجمه شرایط تداخل به بیانیه های ریاضی بخش اساسی فیزیک است و در ابتدا می تواند بسیار دشوار باشد. علاوه بر این ، یک تمایز نسبتاً ظریف ایجاد شده است که احتمالاً متوجه آن نشده اید. از یک طرف ، ما وضعیت فیزیکی یا هندسه ای داریم. این به قرار دادن بلندگوها و موقعیت ناظر اشاره دارد. این واقعاً هیچ ارتباطی با امواج ندارد و به سادگی بستگی به نحوه ایجاد مشکل دارد. با توجه به یک تنظیم خاص ، همیشه می توانید طول مسیر را از ناظر به دو منبع امواج که در حال مداخله هستند ، بفهمید و از این رو می توانید تفاوت مسیر R 1 � R 2 را نیز پیدا کنید.

از طرف دیگر ، کاملاً مستقل از هندسه ، خاصیتی از امواج به نام ابرند وجود دارد که می تواند منجر به تداخل سازنده یا مخرب شود. ما می توانیم این شرایط را از نظر ریاضی بیان کنیم:

r 1 � r 2 = 0 + n l ، برای تداخل سازنده ، و r 1 � r 2 = l /2 + n l برای تداخل مخرب.

باز هم ، R 1 � R 2 از هندسه مشکل تعیین شد. این دو جنبه باید به طور جداگانه درک شود: چگونه می توان اختلاف مسیر و شرایط تعیین نوع تداخل را محاسبه کرد.

فقط در این صورت باید این جنبه ها با هم ترکیب شوند تا مشخص شود که آیا تداخل سازنده یا مخرب در یک مکان خاص از ناظر وجود دارد. این را می توان در یک نمودار خلاصه کرد ، با استفاده از امواج که در جهت های مخالف به عنوان نمونه سفر می کنند:

در بخش های بعدی ، موقعیت های بسیاری دیگر را برای دیدن دخالت های سازنده و مخرب بررسی خواهیم کرد.