ساختار وابستگی در بازار cryptocurrency از فرکانس بالا تا پایین

1،2 و

دریافت: 21 سپتامبر 2022 / اصلاح شده: 24 اکتبر 2022 / پذیرفته شده: 26 اکتبر 2022 / منتشر شده: 28 اکتبر 2022

خلاصه

ما بازده قیمت لگاریتمی همبستگی های متقابل را در افق زمانی مختلف برای مجموعه ای از 25 ارز رمزنگاری مایع که در مبادله ارز دیجیتال FTX معامله می شوند ، بررسی می کنیم. ما بررسی می کنیم که چگونه ساختار حداقل درخت پوششی (MST) و نمودار حداکثر فیلتر شده مثلث (TMFG) از وضوح زمان فرکانس بالا (15 ثانیه) تا پایین (1 روز) تکامل می یابد. برای هر افق ، ما ثبات ، اهمیت آماری و معنی اقتصادی شبکه ها را آزمایش می کنیم. نتایج بینش عمیقی از فرآیند تکاملی سازمان سلسله مراتبی وابسته به زمان سیستم تحت تجزیه و تحلیل نشان می دهد. کاهش همبستگی بین جفت ارزهای رمزنگاری شده برای وضوح نمونه برداری زمان دقیق تر مشاهده می شود. یک ساختار در حال رشد برای موارد درشت پدیدار می شود ، و تغییرات متعدد در نقش مرجع سلسله مراتبی را که توسط ارزهای رمزنگاری شده اصلی بازی می شود ، برجسته می کند. این اثر هم در تحقق زوج و هم در موارد داخل بخش مورد مطالعه قرار گرفته است.

1. معرفی

بازارهای مالی سیستم های پیچیده ای هستند [1]. منبع اصلی پیچیدگی ناشی از تعامل پیچیده بازیگران ناهمگن به دنبال استراتژی های مختلفی است که برای تأثیرگذاری در مقیاس های مختلف زمانی طراحی شده است. آنها محیط های بسیار تصادفی با نسبت سیگنال کم به نویز هستند که تحت سلطه پویایی غیر ثابت است و با حلقه های بازخورد و اثرات غیرخطی مشخص می شوند [2،3،4]. علیرغم پیچیدگی آنها ، سیستم های مالی توسط یک چارچوب نسبتاً پایدار و جزئی مشخص شده از قوانین اداره می شوند [5]. این ویژگی آخر ، به طور مشترک با امکان نظارت مداوم آنها در طول زمان ، باعث می شود سیستم های مالی برای خصوصیات آماری مناسب باشد [6] و یک زمین بازی خوب برای مطالعه سیستم های پیچیده به طور کلی. در این مقاله ، رفتار بازار cryptocurrency را مورد تجزیه و تحلیل قرار می دهیم. رمزنگاری به عنوان یک ابزار دیجیتالی برای انتقال ارزش تعریف شده است که از رمزنگاری بهره برداری می کند و دفترچه ها را برای امنیت و عدم تمرکز توزیع می کند [7]. به عنوان ارز ، آنها دارای خواص مشابه با ارزهای فیات هستند [8]. تفاوتهای اصلی این است که محرومیت نهادهای مالی به عنوان واسطه [9] و کنترل و تنظیم توسط هیچ مقام مرکزی [10]. به لطف ویژگی های فوق ، بازار cryptocurrency 24 ساعت در روز ، 7 روز در هفته در دسترس است و معاملات بین افراد با مکان های مختلف فیزیکی در سراسر جهان انجام می شود [8]. ویژگی های استاندارد سیستم های مالی که به خصوصیات ذکر شده در بالا پیوسته اند ، باعث می شود که ارزهای رمزنگاری شده ابزارهای بسیار بی ثبات باشند. یافتن دارایی با رفتارهای مشابه پاسخ به وقایع درون زا یا برون زا ، از این رو ، یک چالش برانگیز اما بسیار ارزشمند است که هم از دیدگاه نظری و هم از دیدگاههای نظری و هم کاربردی (به عنوان مثال ، مدیریت ریسک و سرمایه گذاری) اعمال می شود. دسترسی آماده از حجم زیادی از داده های بازار سهولت در مورد این ابزارها با توجه به موارد مالی کلاسیک. در واقع ، یکی از اصلی ترین محدودیت های تحقیقاتی که در زمینه برنامه های کاربردی مالی وجود دارد ، عدم دسترسی آسان و سهم داده های با کیفیت بالا است. در بیشتر موارد ، آنها داده های معقول هستند که توسط موسسات مالی خصوصی متعلق و اداره می شوند. ارزهای رمزنگاری شده در مبادلات ارز دیجیتال (DCE) معامله می شوند که متفاوت از مبادلات سنتی ، امکان دسترسی به راحتی به داده های آنلاین و تاریخی را می دهند. سوءاستفاده از این و استفاده از ابزارهای ارائه شده توسط شبکه علوم ،

می توان با موفقیت مدل هایی را که قادر به ضبط و توصیف رفتارهای فردی و جمعی در بازار cryptocurrency است ، بسازد.< Span> می توان با موفقیت مدل هایی را ایجاد کرد که بتواند رفتارهای فردی و جمعی را در بازار cryptocurrency ضبط و توصیف کند.

یک شبکه (یا نمودار) اجزای یک سیستم را به عنوان گره (یا رئوس) و تعامل بین آنها به عنوان پیوندها (یا لبه ها) نشان می دهد. تعداد گره ها اندازه شبکه را مشخص می کند. تعداد پیوندها کمبود (یا برعکس ، چگالی) شبکه را تعریف می کند. فعل و انفعالات برگشت پذیر بین مؤلفه ها از طریق پیوندهای غیرمستقیم نشان داده می شود ، در حالی که تعامل غیر قابل برگشت به عنوان پیوندهای کارگردانی نشان داده می شود. شبکه ها با موفقیت در بسیاری از حوزه های کاربردی مورد استفاده قرار گرفته اند. برخی از نمونه ها شبکه های اجتماعی [11،12] ، امنیت [13] ، اپیدمیولوژی [14،15] ، علوم اعصاب [16] ، طراحی دارو [17] ، مدیریت [18] و پیش بینی اقتصادی و مدل سازی است [6،19،20، 21،22،23،24،25]. بسیاری از آثار ذکر شده فوق ، ویژگی های مطالعه شبکه ها را با اندازه متفاوت به عنوان تابعی از زمان به اشتراک می گذارند. برعکس ، برعکس ، ما روی شبکه هایی با اندازه ثابت تمرکز می کنیم. با شروع از مجموعه ای از 25 ارز رمزنگاری مایع ، ما از قدرت رویکردهای فیلتر اطلاعاتی مبتنی بر شبکه (به عنوان مثال ، MST [26] و TMFG [27]) سوء استفاده می کنیم تا مدل های محکمی را ضبط کنند که تعامل قوی بین دارایی ها را ضبط می کنند وهرس ، در عین حال ، ضعیف ترین آنها. از این رو ما ساختارهای وابستگی شبکه ها را در 6 افق زمانی مختلف که از 15 ثانیه تا 1 روز است ، بررسی می کنیم. برای هر افق زمانی ، ما ثبات ، اهمیت آماری و معنی اقتصادی نمودارها را آزمایش می کنیم. چنین تلاش تحقیقاتی توسط دو انگیزه اصلی انجام می شود. اولین مورد اراده برای توصیف ساختارهای وابسته اصلی بازار رمزنگاری به روشی منظم است و توصیف مفصلی از نقش مرجع را که هم توسط ارزهای اصلی رمزنگاری شده و هم توسط محیطی بازی می شود ، ارائه می دهد. دوم مربوط به امکان انجام این کار در طیف گسترده ای از مقیاس های زمانی از جمله قطعنامه های داخل دقیقه است. چنین خصوصیاتی به دلایل زیادی مرتبط است. بازار cryptocurrency تحت تأثیر تغییرات روزانه مربوط به معرفی سکه های جدید ، فروپاشی موارد موجود ، به روزرسانی در مورد پروتکل های موجود و غیره است. داشتن یک چارچوب پایدار قادر به رسیدگی به این جهش ذاتی ، بسیار کاهش سرمایه گذاری و تصمیمات مدیریت ریسک و ارائه یک تصمیمات مدیریت ریسک است. ابزار انعطاف پذیر برای اهداف تحقیق. چنین چارچوبی همچنین باید بتواند پویایی ارزهای رمزپایه را نشان دهد که خصوصیات و رفتارهای مشابه را نشان می دهد (یعنی متعلق به همان بخش). از این رو ، ساختارهای وابستگی ، هم در سطح داخل بخش و هم در سطح زوج مورد بررسی قرار می گیرند. متاسفانه ،

هیچ اجماعی در مورد نقشه برداری منحصر به فرد بین ارزهای رمزپایه و بخش وجود ندارد. ما طبقه بندی پیشنهادی Kraken [28] مبادله ارز دیجیتال را اتخاذ می کنیم. نتایج بینش عمیقی از روند تکاملی سازمان سلسله مراتبی وابسته به زمان سیستم منتخب ارزهای رمزنگاری می کند. به عنوان گام دیگری به سمت استحکام ، ما نتایج خود را با نتایج حاصل از تحقیقات مشابه در زمینه بازار سهام مقایسه می کنیم و از رفتارهای قابل مقایسه ای بین دو سیستم پرده برداری می کنیم. از دیدگاه اقتصادی و مالی ، مطالعه ساختارهای وابستگی در بین ارزهای رمزنگاری شده در مقیاس های مختلف ، هم از نظر نظری و هم از دیدگاه کاربردی مرتبط است. در مورد اول ، مقایسه خواص سازمان سلسله مراتبی وابسته به زمان از بازار رمزنگاری (یک بازار نسبتاً جوان) با بازار سهام (یک بازار تلفیقی) ، (i) اجازه می دهد تا میزان بلوغ خود را اندازه گیری کند (ii) پیگیری، در همان زمان ، از مراحل اصلی تکاملی. در مورد دوم ، چنین تحلیلی به عنوان ابزاری برای دستیابی به اهداف مختلف که از وظایف ساخت و ساز نمونه کارها (به عنوان مثال ، اهداف متنوع سازی) تا توسعه استراتژی های معاملاتی چند دارایی که در مقیاس های مختلف فعالیت می کنند ، مفید است. سهم ما در ادبیات موجود سه گانه است: (i) ما اولین کسی هستیم که از TMFG به عنوان یک رویکرد فیلتر اطلاعات برای ساختارهای وابستگی مدل در میان دارایی های رمزنگاری استفاده می کنیم ، (ب) ما یک مطالعه دقیق مبتنی بر شبکه از بازار cryptocurrency را پیشنهاد می کنیمپویایی در حال ظهور به موارد مشاهده شده در بازارهای مالی سنتی (به عنوان مثال ، "اثر EPPS") و (iii) ما اولین کسی هستیم که تکامل ساختارهای وابستگی را در بین ارزهای رمزنگاری شده در مقیاس های زمانی که از درون دقیقه ای به وضوح روزانه می پردازند ، توصیف می کنیم.

بقیه مقاله به شرح زیر سازماندهی شده است. در بخش 2 ، ما تحقیقات قبلی را در مورد برنامه های کاربردی علوم شبکه به مدل سازی سیستم های مالی مرور می کنیم. در بخش 3. 1 ، ما در مورد خط لوله دستیابی و تحول داده ها بحث می کنیم. در بخش 3. 3 ، بخش 3. 4 ، و در بخش 3. 5 ، ما همبستگی متقابل بین ارزهای رمزپایه را به عنوان معیار شباهت و وابستگی توصیف می کنیم. ما نشان می دهیم که چگونه می توان یک اندازه گیری متفاوت را بر اساس همبستگی متقابل بدست آورد و روند ساخت و خواص MST ها ، PMFG ها و TMFG ها را مرور می کنیم. در بخش 4 ، نتایج به دست آمده با استفاده از روشهای گزارش شده در بخش 3 را ارائه می دهیم. در بخش 5 ، با بحث در مورد تفسیر اقتصادی و مالی یافته های خود نتیجه می گیریم.

2. کار مرتبط < Pan> بقیه مقاله به شرح زیر سازماندهی شده است. در بخش 2 ، ما تحقیقات قبلی را در مورد برنامه های کاربردی علوم شبکه به مدل سازی سیستم های مالی مرور می کنیم. در بخش 3. 1 ، ما در مورد خط لوله دستیابی و تحول داده ها بحث می کنیم. در بخش 3. 3 ، بخش 3. 4 ، و در بخش 3. 5 ، ما همبستگی متقابل بین ارزهای رمزپایه را به عنوان معیار شباهت و وابستگی توصیف می کنیم. ما نشان می دهیم که چگونه می توان یک اندازه گیری متفاوت را بر اساس همبستگی متقابل بدست آورد و روند ساخت و خواص MST ها ، PMFG ها و TMFG ها را مرور می کنیم. در بخش 4 ، نتایج به دست آمده با استفاده از روشهای گزارش شده در بخش 3 را ارائه می دهیم. در بخش 5 ، با بحث در مورد تفسیر اقتصادی و مالی یافته های خود نتیجه می گیریم.

2. کار مرتبط با بقیه مقاله به شرح زیر سازماندهی شده است. در بخش 2 ، ما تحقیقات قبلی را در مورد برنامه های کاربردی علوم شبکه به مدل سازی سیستم های مالی مرور می کنیم. در بخش 3. 1 ، ما در مورد خط لوله دستیابی و تحول داده ها بحث می کنیم. در بخش 3. 3 ، بخش 3. 4 ، و در بخش 3. 5 ، ما همبستگی متقابل بین ارزهای رمزپایه را به عنوان معیار شباهت و وابستگی توصیف می کنیم. ما نشان می دهیم که چگونه می توان یک اندازه گیری متفاوت را بر اساس همبستگی متقابل بدست آورد و روند ساخت و خواص MST ها ، PMFG ها و TMFG ها را مرور می کنیم. در بخش 4 ، نتایج به دست آمده با استفاده از روشهای گزارش شده در بخش 3 را ارائه می دهیم. در بخش 5 ، با بحث در مورد تفسیر اقتصادی و مالی یافته های خود نتیجه می گیریم.

2. کار مرتبط

از شبکه ها به منظور مدل سازی سیستم های اقتصادی و مالی استفاده شده است. کار توسط [19] را می توان به عنوان یک بنیادی مشخص کرد. این نشانگر امکان یافتن ترتیب سلسله مراتبی سهام معامله شده در یک بازار مالی با بررسی سری زمانی روزانه بازده قیمت لگاریتمی است. نمودار به دست می آید ، بهره برداری از اطلاعات موجود در ماتریس همبستگی محاسبه شده بین همه جفت سهام نمونه کارها با در نظر گرفتن تکامل زمان همزمان بازده لگاریتمی. با تکیه بر کار توسط [19] ، مقاله توسط [29] نشان می دهد که مجموعه ای از سری زمانی شاخص سهام می تواند برای استخراج اطلاعات معنی دار در مورد پیوندهای بین اقتصادهای مختلف در سراسر جهان استفاده شود. این هدف با موفقیت حاصل می شود به شرط آنکه اثرات ماهیت غیر همزمان سری زمانی و ارزهای مختلف مورد استفاده برای محاسبه شاخص ها به درستی مورد توجه قرار گیرد. کار توسط [22] بیشتر تحقیقات را با [19] گسترش می دهد ، و با مطالعه اصلاحات سازمان سلسله مراتبی مجموعه ای از سهام که از مقیاس های زمانی با فرکانس بالا و کم تغییر می کنند. به عنوان اولین قدم ، نویسندگان از کاهش همبستگی بین جفت دارایی های تعویض از درشت به وضوح نمونه برداری زمان دقیق تر خبر می دهند. چنین پدیده ای به عنوان "اثر EPPS" شناخته می شود [30]. این تجزیه و تحلیل گسترش یافته است ، و هر دو دینامیک زوج و درون بخش را بررسی می کند. آنها ظهور یک ساختار پیچیده تر شبکه را در قطعنامه های نمونه برداری درشت تر نشان می دهند ، و تغییرات متعدد در نقش مرجع سلسله مراتبی را که توسط دارایی های نماینده بخش ها بازی می شود ، نشان می دهد. کار توسط [20] استحکام یافته های یافته های تحقیقاتی که قبلاً استناد شده را برای دوره های طولانی تر تحقیق انجام می دهد ، آزمایش می کند و نشان می دهد که شبکه هایی که دامنه مالی را توصیف می کنند ، نمی توانند توسط یک مدل بازار تصادفی [31،32] و توسط یک عاملی تکثیر شوند. مدل [33]. چنین نتایج همچنین در [21] مورد بررسی قرار گرفته است که به طور خاص نشان می دهد که چگونه از توپولوژی شبکه ها در سیستم های مالی می توان برای اعتبارسنجی یا جعل مدل های بازار ساده ، اگرچه گسترده ، استفاده کرد. این کار همچنین مواردی را که قبلاً ذکر شده است ، ارائه می دهد و تجزیه و تحلیل شبکه های ساخته شده بر روی نوسانات سری زمانی مالی را ارائه می دهند. اخیراً ، کار توسط [6] آسیب پذیری های MST [26] را در نمایندگی سیستم های پیچیده نشان می دهد و استفاده از نمودار مسطح ، PMFG [34] را به عنوان یک گزینه جایگزین پیشنهاد می کند.

این کار تحقیقاتی همچنین مجموعه ای از روشها را برای اعتبارسنجی اهمیت آماری و استحکام نتایج تجربی به دست آمده ارائه می دهد. سرانجام نقش مرکزیت بخشهای مالی خاص بررسی شده و تکامل بخش مالی به عنوان مرجع در طی یک دوره 10 ساله مورد تجزیه و تحلیل قرار می گیرد. اخیراً ، برخی از رویکردهای فیلتر اطلاعات مبتنی بر شبکه به ندرت در بازار cryptocurrency اعمال شده است. نتایج مطابق با نتایج شرح داده شده در مقاله ما اخیراً توسط [35] شرح داده شده است ، و یک روش متفاوت را اتخاذ کرده است. در این تحقیق ، با بهره برداری از نیروی منسجم شاخص [36] ، نویسنده تغییرات در نظم سلسله مراتبی تأثیرگذارترین ارزهای رمزپایه را در طی یک دوره پنج سال توصیف می کند. او نشان می دهد که چگونه اتریوم به تدریج به تأثیرگذارترین رمزنگاری به ضرر بیت کوین تبدیل می شود. همچنین ذکر کار توسط [37] مفید است ، جایی که برای اولین بار ، نویسندگان یک رویکرد مبتنی بر شبکه را برای مطالعه وابستگی های متقابل بین برگه های ورود به سیستم ارزهای رمزنگاری ، با تمرکز ویژه روی بیت کوین پیشنهاد می کنند. آنها از روش MST به منظور گروه بندی دارایی ها به خوشه های سلسله مراتبی استفاده می کنند و وجود بالقوه خواص توپولوژیکی بازار رمزنگاری را برجسته می کنند. این کار توسط [38] گسترش یافته است ، جایی که نویسندگان MST و PMFG را برای مطالعه تغییر ساختار شبکه بازار رمزنگاری قبل و بعد از شیوع Covid-19 اتخاذ می کنند. آخرین کارهایی که باید ذکر شود ، یکی از [39] است ، جایی که نویسنده به این نکته اشاره می کند که چگونه بیشتر مطالعات در بازار cryptocurrency فقط بر روی داده های روزانه متمرکز شده است بدون اینکه گزینه های دیگر را در نظر بگیرند. وی با استفاده از طیف وسیعی از فرکانسهای مربوط به داده های هفتگی تا هفتگی ، نشان می دهد که چگونه می توان فرکانس های سودآور مختلف را تشخیص داد و اهمیت تجزیه و تحلیل فرکانس های متفاوت از موارد روزانه را تأکید می کند.

3. روشها

3. 1داده ها

اکثریت قریب به اتفاق صرافی های ارز دیجیتال یک API استراحت رایگان (یا یک سوکت وب) را فراهم می کند که به کاربران امکان می دهد داده های تاریخی OHLCV (باز ، بالا ، پایین ، نزدیک ، حجم) و داده های محدود سفارش آنلاین و داده های مربوط به معاملات را دسترسی پیدا کنند. علاوه بر این ، تعداد فزاینده ای از خدمات ارائه می شود که از جعبه خارج می شوند ، API های متحد که از بسیاری از صرافی ها و API های بازرگان پشتیبانی می کنند. کار توسط [8] یک مرور کلی جامع و دقیق از خدماتی که در حال حاضر برای بازیابی داده ها در دسترس است ، گزارش می کند. در کار فعلی ، ما از داده های مبادله ارز دیجیتال FTX [40] استفاده می کنیم. آنها کاملاً از طریق بسته CCXT [41] Python قابل دسترسی هستند. ما از داده های OHLCV برای 25 ارز رمزنگاری استفاده می کنیم (جدول 1 را ببینید) نمونه برداری شده در افق های زمانی Δ T ∈ [15 ثانیه ، 1 دقیقه ، 15 دقیقه ، 1 ساعت ، 4 ساعت ، 1 روز]. برای هر افق زمانی ، یک نمونه را می توان به عنوان "سطل زمان" تعریف کرد. قیمت های افتتاح و بسته شدن به ترتیب ، اولین و آخرین قیمت سطل زمان ، قیمت بالا و پایین به ترتیب بالاترین و کمترین قیمت سطل زمان است و می تواند از نظر فنی به هر ترتیب اتفاق بیفتد و حجم آن استبه عنوان مجموع حجم معامله شده در سطل زمان تعریف شده است. در بقیه مقاله ، ما از یک تعریف دوم از افق های زمانی استفاده خواهیم کرد. این بدان معنی است که ما آنها را به عنوان Δ t ∈ [15 ، 60 ، 900 ، 3600 ، 14،400 ، 86،400] معرفی خواهیم کرد. از نظر کیفی ، ما اغلب در مورد افق های زمانی ظریف و درشت تر صحبت خواهیم کرد. در حالت اول ، ما می خواهیم عناصر نزدیک به مرز پایین مجموعه قطعنامه های نمونه برداری را نشان دهیم ، در حالی که در حالت دوم ، می خواهیم عناصر نزدیکتر به قسمت بالای مجموعه قطعنامه های نمونه برداری را نشان دهیم.

تمام ارزهای رمزپایه در نظر گرفته شده با سرمایه گذاری متوسط تا بازار مایع هستند. یک استثناء کرم است که دارای سرمایه کم است. تنها محدودیت در فرآیند انتخاب ارزهای رمزنگاری ، در دسترس بودن تاریخی آنها در مبادله ارز دیجیتال FTX است. در واقع ، شایان ذکر است که هر مبادله ارز دیجیتال اجازه می دهد تا فقط از تاریخ یک دارایی خاص در خود مبادله ، به داده های تاریخی دسترسی پیدا کند. دوره مورد تجزیه و تحلیل بین 1 ژانویه 2021 تا 28 فوریه 2022. با وجود کیفیت بالای داده ها ، مقادیر نادر از دست رفته در وضوح نمونه برداری زمان (یعنی Δ T = 15) تشخیص داده می شوند. در این حالت ، آنها با استفاده از نزدیکترین مشاهده معتبر پر می شوند. بازده لگاریتمی (که در بقیه مقاله به عنوان برگه ورود به سیستم نامگذاری شده است) x از قیمت های بسته شدن P در زمان t برای یک رمزنگاری خاص c ، به شرح زیر محاسبه می شود:

فرض ثابت بودن بازده برای هر X C (t) از طریق آزمون افزودنی Dickey Fuller (ADF) [43] تأیید می شود.

3. 2فیلتر مبتنی بر همبستگی

درک چگونگی تکامل متغیرها ، تأثیرگذاری بر رفتار جمعی و چگونگی تأثیر سیستم حاصل بر متغیرهای منفرد یکی از چالش برانگیزترین مشکلات در سیستم های پیچیده است. به منظور استخراج چنین اطلاعاتی از مجموعه سری زمانی همزمان که در بخش 3. 1 مورد بحث قرار گرفته است ، با تعیین ضریب همبستگی پیرسون آنها در هر افق زمانی Δ t انجام می دهیم. برآوردگر پیرسون از ضریب همبستگی ، برای افزایش غیر همپوشانی ، بین دو سری داده همزمان با طول T Δ T: این است:

جایی که μ I (j) و σ i (j) به ترتیب میانگین نمونه و انحراف استاندارد نمونه از سری داده X I (J) (T) هستند. ضریب همبستگی پیرسون یک اندازه گیری گسترده در جلب شباهت بین فرایند تکامل قیمت دارایی های مالی است [6]. با تعریف ، ρ i ، j (Δ t) مقادیر بین-1 (به این معنی که دو سری زمانی همزمان کاملاً ، خطی ضد همبستگی) و + 1 (به این معنی که دو سری زمانی همزمان کاملاً ، خطی همبستگی دارند) دارد. هنگامی که ρ i ، j (Δ t) = 0 ، دو سری زمانی همزمان به صورت خطی بدون هماهنگی هستند. ماتریس همبستگی C N × N (جایی که n تعداد متغیرها است) متقارن است ، با عناصر موجود در مورب برابر با یک (یعنی ، ρ I ، I (Δ T) = 1). برای هر افق زمانی Δ T ، N (N - 1) / 2 ضرایب همبستگی به طور کامل ماتریس همبستگی را مشخص می کنند. از دیدگاه علوم شبکه ، ماتریس همبستگی را می توان به عنوان یک نمودار کاملاً متصل در نظر گرفت که در آن هر دارایی توسط یک گره نشان داده می شود و هر جفت دارایی توسط یک لبه غیرمجاز به نمایندگی از همبستگی آنها پیوسته است.

3. 3حداقل درخت پوششی (MST)

بر اساس ماتریس همبستگی ، ما می خواهیم یک نمودار غیرمجاز بسازیم که توپولوژی ساختارهای وابستگی را در بین سری زمانی ورود به سیستم ارزهای رمزنگاری ضبط می کند و در تعداد لبه ها با توجه به یک نمودار کامل کاهش می یابد. در چنین شبکه ای ، تمام روابط مربوطه باید نشان داده شود. در عین حال ، شبکه باید تا حد امکان ساده نگه داشته شود. ساده ترین نمودار متصل یک درخت پوششی است. حداقل درختان پوششی (MST) [26] تا حد زیادی در تجزیه و تحلیل چند متغیره مورد استفاده قرار می گیرند. آنها نمایانگر یک کلاس از شبکه ها هستند که تمام راس ها را بدون تشکیل چرخه (یعنی مسیرهای بسته حداقل سه گره) وصل می کنند. MST ها اغلب با توجه به یک متریک فاصله محاسبه می شوند ، به طوری که به حداقل رساندن متریک با پیوند دارایی که نزدیک به یکدیگر هستند مطابقت دارد. به عنوان محصولی از فرآیند ساخت و ساز آنها ، MST ها حداکثر تعداد مسافت را حفظ می کنند [19] به حداقل می رسد ، در همان زمان ، فاصله لبه کل. در [19] ، MST ها با استفاده از فاصله اقلیدسی محاسبه می شوند [44]:

این تعریف با این حال متغیرهای همبستگی منفی بسیار محدود کننده است که به همان اندازه مهم هستند که مثبت برای بازنمایی ساختار وابستگی هستند [45]. به منظور کاهش این محدودیت ، ما از اندازه گیری تفاوت قدرت استفاده می کنیم:

جایی که μ I (j) و σ i (j) به ترتیب میانگین نمونه و انحراف استاندارد نمونه از سری داده X I (J) (T) هستند. ضریب همبستگی پیرسون یک اندازه گیری گسترده در جلب شباهت بین فرایند تکامل قیمت دارایی های مالی است [6]. با تعریف ، ρ i ، j (Δ t) مقادیر بین-1 (به این معنی که دو سری زمانی همزمان کاملاً ، خطی ضد همبستگی) و + 1 (به این معنی که دو سری زمانی همزمان کاملاً ، خطی همبستگی دارند) دارد. هنگامی که ρ i ، j (Δ t) = 0 ، دو سری زمانی همزمان به صورت خطی بدون هماهنگی هستند. ماتریس همبستگی C N × N (جایی که n تعداد متغیرها است) متقارن است ، با عناصر موجود در مورب برابر با یک (یعنی ، ρ I ، I (Δ T) = 1). برای هر افق زمانی Δ T ، N (N - 1) / 2 ضرایب همبستگی به طور کامل ماتریس همبستگی را مشخص می کنند. از دیدگاه علوم شبکه ، ماتریس همبستگی را می توان به عنوان یک نمودار کاملاً متصل در نظر گرفت که در آن هر دارایی توسط یک گره نشان داده می شود و هر جفت دارایی توسط یک لبه غیرمجاز به نمایندگی از همبستگی آنها پیوسته است.

لیست سفارش داده شده از لبه های I ، J را تهیه کنید ، و آنها را با افزایش تفاوت (ابتدا لبه ای که بالاترین شباهت را بیان می کند و آخرین لبه بیان بالاترین اختلاف را نشان می دهد) قرار دهید.

چنین الگوریتمی برای ساخت MST به عنوان الگوریتم اولیه شناخته می شود [47]. شبکه حاصل دارای لبه های n - 1 است. با توجه به اینکه سیستم ارزهای رمزنگاری شده در مقاله فعلی از 25 دارایی N = 25 ساخته شده است (یعنی گره ها) ، MST حاصل شامل 24 لبه است (کد مورد استفاده برای محاسبه MST می تواند در https://github. com/shazzzzzm بازیابی شود/TopCorr ؛ آخرین دسترسی در 27 اکتبر 2022).

3. 4نمودار حداکثر فیلتر شده مسطح (PMFG)

جایی که μ I (j) و σ i (j) به ترتیب میانگین نمونه و انحراف استاندارد نمونه از سری داده X I (J) (T) هستند. ضریب همبستگی پیرسون یک اندازه گیری گسترده در جلب شباهت بین فرایند تکامل قیمت دارایی های مالی است [6]. با تعریف ، ρ i ، j (Δ t) مقادیر بین-1 (به این معنی که دو سری زمانی همزمان کاملاً ، خطی ضد همبستگی) و + 1 (به این معنی که دو سری زمانی همزمان کاملاً ، خطی همبستگی دارند) دارد. هنگامی که ρ i ، j (Δ t) = 0 ، دو سری زمانی همزمان به صورت خطی بدون هماهنگی هستند. ماتریس همبستگی C N × N (جایی که n تعداد متغیرها است) متقارن است ، با عناصر موجود در مورب برابر با یک (یعنی ، ρ I ، I (Δ T) = 1). برای هر افق زمانی Δ T ، N (N - 1) / 2 ضرایب همبستگی به طور کامل ماتریس همبستگی را مشخص می کنند. از دیدگاه علوم شبکه ، ماتریس همبستگی را می توان به عنوان یک نمودار کاملاً متصل در نظر گرفت که در آن هر دارایی توسط یک گره نشان داده می شود و هر جفت دارایی توسط یک لبه غیرمجاز به نمایندگی از همبستگی آنها پیوسته است.

لیست سفارش داده شده از لبه های I ، J را تهیه کنید ، و آنها را با افزایش تفاوت (ابتدا لبه ای که بالاترین شباهت را بیان می کند و آخرین لبه بیان بالاترین اختلاف را نشان می دهد) قرار دهید.

ثابت شده است که MST همیشه زیر بخش PMFG است [48]. PMFG دارای لبه های 3 × (N-2) و تعدادی از 3 طبقه بزرگتر یا برابر با 2 N-4 است. ما اظهار داشتیم که همچنین 4 طبقه می توانند در این نوع نمودار حضور داشته باشند.

3. 5نمودار حداکثر فیلتر شده مثلث (TMFG)

PMFG دو محدودیت اصلی را ارائه می دهد: این هزینه محاسباتی است و یک نمودار غیر همدلی است. گفته می شود اگر تمام چرخه های ساخته شده از چهار یا بیشتر راس دارای وتر باشند که چرخه را به مجموعه ای از مثلث ها کاهش می دهد ، یک نمودار وتر است. وتر به عنوان لبه ای تعریف می شود که جزئی از چرخه نیست اما دو راس چرخه خود را به هم وصل می کند. به منظور دور زدن این دو محدودیت ، نمودار حداکثر فیلتر شده مثلث (TMFG) [27] پیشنهاد شده است. یک رویکرد کلی برای ساخت TMFG می تواند به شرح زیر از سر گرفته شود:

لیست سفارش داده شده از لبه های I ، J را تهیه کنید ، و آنها را با افزایش تفاوت (ابتدا لبه ای که بالاترین شباهت را بیان می کند و آخرین لبه بیان بالاترین اختلاف را نشان می دهد) قرار دهید.

4 گره را با کمترین میزان وزن لبه با تمام گره های دیگر موجود در نمودار پیدا کنید و آنها را تشکیل دهید که یک چهار ضلعی را با 4 چهره مثلثی تشکیل می دهد.

گره ای را که تعداد اتصالات آن را به یک چهره مثلث که قبلاً در نمودار گنجانده شده است ، شناسایی و اضافه کنید و سه چهره مثلثی جدید را تشکیل می دهد.

چنین الگوریتم یک زیرگراف مسطح را استخراج می کند که یک عملکرد هدف را بهینه می کند که سود اضافه کردن یک راس جدید به چهار ضلعی موجود را تعیین می کند. در مقایسه با PMFG ، TMFG برای محاسبه کارآمدتر است و یک نمودار وتر است. شکل ساختاری وتر اجازه می دهد تا از نمودار فیلتر شده برای مدل سازی احتمالی استفاده کنید [52،53]. TMFG دارای لبه های 3 × (N-2) (با N تعداد گره ها) است و حاوی هر دو 3 طبقه و 4 طبقه است. با توجه به اینکه سیستم ارزهای رمزنگاری شده در مقاله حاضر از 25 دارایی N = 25 ساخته شده است (یعنی گره ها) ، TMFG حاصل شامل 69 لبه ، 88 3 طبقه و 22 طبقه 4 است (کد مورد استفاده برای محاسبه TMFG می تواند باشدبرگرفته در https://github. com/shazzzm/topcorr ؛ آخرین دسترسی در 27 اکتبر 2022.).

4. نتایج

شکل 1A و شکل 2A MST و TMFG را در افق Δ t = 15 محاسبه می کنند. شکل 1b و شکل 2b گزارش MST و TMFG محاسبه شده در Horizon Δ T = 86،400 را گزارش می کنند. مجموعه کامل MST های محاسبه شده به دنبال روش شرح داده شده در بخش 3. 3 در پیوست A. گزارش شده است. مجموعه کامل TMFGS محاسبه شده به دنبال روش شرح داده شده در بخش 3. 5 در پیوست B گزارش شده است.

به عنوان یک گام اولیه برای مطالعه سطح اطلاعات انجام شده توسط دو روش فیلتر اطلاعات مبتنی بر شبکه ، شکل 3 نشان می دهد که چگونه به صورت جفت (شکل 3A را ببینید) و داخل بخش (شکل 3B) ضریب همبستگی پیرسون 〈ρ〉 تکامل می یابدبه عنوان تابعی از افق زمانی Δ t. شکل 3A میانگین ضریب همبستگی پیرسون را به طور متوسط محاسبه شده بیش از N (N-1) / 2 = 300 عنصر خارج از مورب کل ماتریس C در افق زمانی مختلف گزارش می دهد. به منظور ارائه دیدگاه جامع تر از پویایی تکاملی میانگین ضریب همبستگی زوج ، ما همچنین سه بازه صدک معنی دار را گزارش می کنیم. ما مشاهده می کنیم که میانگین ضریب همبستگی 〈ρ〉 با افق زمانی Δ T از یک مقدار برابر با 0. 19 در Δ T = 15 به یک مقدار برابر با 0. 47 در Δ T = 86،400 افزایش می یابد. مقدار در Δ t = 15 با حداقل ضریب همبستگی متوسط در افق های زمانی مطابقت دارد. از طرف دیگر ، حداکثر ضریب همبستگی با یک محاسبه شده در حداکثر افق زمانی مطابقت ندارد. در عوض در افق Δ T = 14400 ، که مربوط به وضوح داخل روز است (یعنی 4 ساعت) تشخیص داده می شود. به طور متوسط ، برجسته ترین ضعف همبستگی زوج برای بیشتر دارایی های همبسته مشاهده می شود (به عنوان مثال ، آن جفت ارزهای رمزنگاری که دارای ضریب همبستگی در بالاترین صدک هستند).

گزارش های شکل 3b به معنای ضریب همبستگی پیرسون است که به طور میانگین بر روی n s (ns - 1) / 2 ضرایب همبستگی از n دارایی متعلق به یک بخش خاص [42] در افق های زمانی مختلف محاسبه شده است. به طور خاص، ما پویایی را برای بخش های ارز، قراردادهای هوشمند و مبادلات متمرکز گزارش می کنیم. این انتخاب با توجه به ارتباط سه بخش تکمیل می شود. ارتباط بخش ها در رابطه با نتایجی که بعداً در این بخش مورد بحث قرار می گیرد، تعریف می شود. یک سناریوی درون بخشی روندهای قابل مقایسه با موارد مشاهده شده در زمینه زوجی را نشان می دهد. تمام پویایی هایی که قبلاً مورد بحث قرار گرفت در اینجا بارزتر هستند. در هر دو مورد، ما "اثر Epps" را مشاهده می کنیم، یعنی کاهش همبستگی های جفت در وضوح های نمونه برداری دقیق تر. این اثر به طور گسترده در بازارهای سهام توسط [22،30] مورد مطالعه قرار گرفته است. نتایج گزارش شده در شکل 3 نشان می دهد که چگونه در بازار ارزهای دیجیتال، همبستگی درون بخشی سریع تر از همبستگی زوجی افزایش می یابد. بنابراین، "اثر Epps" در هر بخش بیشتر از خارج از آن است. به طور عمیق تر، در پیوست C، توزیع احتمال ضرایب همبستگی را در ماتریس همبستگی تجربی C با توزیع احتمال ضرایب همبستگی که به ترتیب توسط MST و TMFG در افق های زمانی مختلف فیلتر شده اند، مقایسه می کنیم. ما همچنین توزیع احتمال ضرایب همبستگی را برای سری های زمانی چند متغیره جایگزین به دست آمده از به هم ریختن تصادفی سری های زمانی گزارش بازده ۲۵ ارز رمزنگاری شده فهرست شده در جدول ۱ گزارش می کنیم. این مرحله به منظور ارزیابی فرضیه صفر بازده های نامرتبط برای سبد در نظر گرفته انجام می شود. از ارزهای دیجیتالنتایج به ما این امکان را می دهد که اهمیت آماری میانگین ضرایب همبستگی انتخاب شده توسط شبکه های MST و TMFG را ارزیابی کنیم. این یافته ها به روش ترکیبی در جدول 2 گزارش شده اند. تعداد گسترده و معنای آماری متناظر پیوندهایی که دارای مقدار بالاتر از حداقل و کمتر از حداکثر ضریب همبستگی هستند که با به هم زدن سری های زمانی log-بازده در افق های زمانی مختلف برایسه سناریو در پیوست D گزارش شده است.

ضرایب همبستگی متوسط برای MST و TMFG همیشه بیشتر از موارد محاسبه شده در ماتریس همبستگی تجربی c است. تفاوت بین ميانگين ميانگين ضرایب همبستگي متوسط توسط MST ها و ميانگين هراضي هاي متقاطع ميانگين ضرایب همبستگي در C ، برابر با 0. 16 است. تفاوت بین ميانگين ميانگين ضرایب همبستگی ميانگين شده توسط TMFG و ميانگين هراسي هاي متقاطع ميانگين ضرایب همبستگي در C ، برابر با 0. 12 است. ضرایب همبستگی فیلتر شده توسط TMFG ها همیشه پایین تر از مواردی است که توسط MST ها فیلتر شده است. این بستگی به این واقعیت دارد که ، همانطور که در بخش 3. 5 گزارش شده است ، TMFG با ساخت و ساز ، اطلاعات بیشتری نسبت به MST دارد. میانگین اختلاف بین ضرایب همبستگی متوسط که توسط MST ها فیلتر شده و آنهایی که توسط TMFG فیلتر شده اند ، برابر با 0. 03 است. نتایج گزارش شده در جدول 2 تأیید می کند که دو رویکرد فیلتر کننده هرس ضعیف ترین همبستگی بین ارزهای رمزپایه در نظر گرفته شده را تنها قوی ترین آنها نگه می دارد. متفاوت از آنچه برای ماتریس همبستگی تجربی اتفاق می افتد ، نتایج برای هر دو MST و TMFG همیشه در افق های زمانی قابل توجه است. این نتایج شواهدی را ایجاد می کند که هر دو MST و TMFG اطلاعاتی در مورد قوی ترین تعامل مشاهده شده در سیستم دارند ، و بیشتر پیوندها مطابق با فرضیه تهی داده های غیر مرتبط را نادیده می گیرند. شایان ذکر است که چنین تحلیلی در مورد استحکام آماری پیوندهایی که توسط دو رویکرد فیلتر اطلاعات مبتنی بر شبکه انتخاب شده اند ، چیز زیادی نمی گوید. به منظور انجام چنین تحقیقاتی ، ما تکنیک پیشنهادی [54] را اتخاذ می کنیم. برای هر افق زمانی Δ T ، ما نمونه 1000 ماکت Bootstrap R = 1 ،… ، 1000 از داده های سری زمانی بازپرداخت تجربی را نشان می دهیم. طول داده های تجربی و یکی از هر ماکت برابر است. ما MST*(r) و TMFG*(r) را برای هر ماکت r محاسبه می کنیم. برای هر بار وضوح نمونه برداری ، ما هر لینک از MST و TMFG اصلی را به یک عدد عدد صحیح نقشه می کنیم و تعداد پیوندهای موجود در MST و TMFG و در هر یک از MST*(R) و TMFG*(R) را می شماریم. بشرجدول 3 گزارش می دهد ، برای هر زمان نمونه برداری از Δ T ، تعداد پیوندهای MST تجربی و TMFG با مقدار بوت استرپ بزرگتر از 95 ٪.

نتایج در جدول 3 نشان می دهد که چگونه ، در مورد MST ، استحکام ساختار شبکه زیرین برای وضوح نمونه برداری زمان درشت کاهش می یابد. نتیجه مداوم توسط [50] در بازارهای سهام مشاهده شده است. این یافته را می توان به دو روش مختلف توضیح داد. اولین و ساده ترین توضیحات آماری است و می تواند به شرح زیر از سر گرفته شود: تعداد بیشتری از نمونه ها در قطعنامه های نمونه برداری دقیق تر حاکی از اهمیت آماری بالاتری است ، در حالی که تعداد کمتری از نمونه ها در وضوح نمونه برداری درشت تر حاکی از اهمیت آماری پایین تر است. توضیح دوم را می توان با نگاهی به ساختار شبکه های گزارش شده در پیوست A. ارائه داد. تعداد زیاد پیوندها. در وضوح نمونه برداری در زمان درشت ، شبکه های ساختاری تری با توزیع درجه کمتری نامتعادل مشاهده می کنیم. چنین تغییر توپولوژیکی به طور مستقیم به معنای ضرر در استحکام آماری پیوندها است. مورد TMFG متفاوت است. استحکام آماری شبکه بدون ترسیم قابل توجه در افق حفظ می شود. در واقع ، در مرحله بهینه سازی عملکرد عینی ، TMFG تمایل دارد که در معرض حداقل محلی قرار بگیرد ، و به تغییرات توپولوژیکی چشمگیر قوی است.

این یافته های آخر می تواند به طور رسمی با مطالعه تکامل متوسط کوتاهترین مسیر در MST و TMFG به عنوان تابعی از وضوح نمونه برداری زمان مشخص شود. شکل 4 رفتار متفاوت قابل توجه در پویایی تکاملی فشرده بودن از دو رویکرد فیلتر اطلاعات مبتنی بر شبکه را گزارش می کند. در مورد MST ، حداقل طول متوسط کوتاهترین مسیر برابر با 2. 46 است و در Δ T = 15 تشخیص داده می شود ، در حالی که حداکثر طول برابر با 3. 05 است و در Δ T = 86،400 تشخیص داده می شود. در مورد TMFG ، ما یک فشردگی قوی در افق های زمانی مشاهده می کنیم. حداقل طول متوسط کوتاهترین مسیر برابر با 1. 83 است و در Δ T = 3600 تشخیص داده می شود ، در حالی که حداکثر طول برابر با 1. 9 در Δ T = 60 است. در مورد MST ، در بهترین وضوح نمونه برداری زمان (به عنوان مثال ، Δ T = 15) ، ما یک شبکه ساختاری ساده با دو ارز رمزنگاری (یعنی اتریوم و بیت کوین) مشاهده می کنیم که به عنوان یک مرجع سلسله مراتبی برای اکثر دارایی های دیگر عمل می کند. این ساختار توپولوژیکی تغییر به افق زمانی Δ T = 60 ادامه می دهد. چندین تغییر در نقش مرجع گره ها را می توان برای شبکه های نمونه برداری شده در افق های زمانی Δ t = 900 و Δ t = 3600 مشاهده کرد.

در هر دو مورد ، اتریوم نقش مرجع خود را حتی کاهش مرکزیت آن حفظ می کند. برعکس ، بیت کوین به تدریج در نقش خود توسط Litecoin و FTX Token جایگزین می شود (هر دو بخشی از خوشه بیت کوین در افق زمانی Δ T = 60). این انتقال ساختاری در Δ T = 14400 مشهود است و به طور کامل در Δ T = 86،400 تحقق یافته است.

در مورد بازنمودهای TMFG ، تشخیص دینامیک مشابه سخت تر است. شکل 5 یک دیدگاه مقایسه ای بین رفتارهای دو رویکرد فیلتر اطلاعات مبتنی بر شبکه ارائه می دهد. این دینامیک تکاملی وابسته به افق از مرکزیت درجه را نشان می دهد (به عنوان مثال ، اندازه گیری تعداد اتصالات متعلق به یک گره) [55،56،57] برای اتریوم ، بیت کوین ، Litecoin و FTX هم برای MST و هم برای TMFG. شباهت های متقاطع را می توان بین دو نوع نمودار تشخیص داد. در مورد MST ها ، مرکزیت درجه نسبت به تغییرات جزئی در نقش های مرجع که توسط ارزهای اصلی رمزنگاری شده در افق های زمانی انجام می شود ، حساسیت کمتری دارد و فقط موارد "افراطی" را تقویت می کند. در مورد TMFG ها ، برعکس ، همان اندازه گیری مرکزیت قادر به ضبط حتی تغییرات کوچک در ساختار شبکه است. این مشاهدات را می توان به راحتی با توجه به میزان اطلاعاتی که دو بازنمایی قادر به بیان آن هستند توضیح داد. این مطالعه می تواند به جای اینکه دارایی های مفرد باشد ، بیشتر به بخش های ارزهای رمزنگاری شده بپردازد. شکل 6 گزارش تکامل مرکزیت درجه برای سه بخش Ethereum ، Bitcoin ، Litecoin و FTX Token متعلق به: بخش ارزها ، بخش قراردادهای هوشمند و بخش مبادلات متمرکز است. ما اظهار داشتیم که هیچ اجماعی در مورد نقشه برداری منحصر به فرد بین ارزهای رمزنگاری و بخش وجود ندارد. طبقه بندی اتخاذ شده در مقاله حاضر در [42] شرح داده شده است و مطابق با موردی است که توسط Kraken استفاده می شود [28].

شکل 6a نشان می دهد که چگونه ، در مورد MST ، میانگین مرکزیت درجه برای بخش قراردادهای هوشمند به دنبال روند نماینده پیشرو خود ، از افق زمانی Δ T = 3600 کاهش می یابد: رمزنگاری Ethereum. از طرف دیگر ، بخش ارزها روند كاهش دهنده ای را تجربه نمی كند و تمایل دارد كه در افق های زمانی با سطح پایین نوسانات پایدار بماند. در این حالت ، از دست دادن مرکزیت بیت کوین پس از افق زمانی Δ T = 900 ، بلافاصله توسط Litecoin جبران می شود ، که به یک نقش مرجع سلسله مراتبی در قطعنامه های نمونه برداری درشت تر می رسد. مورد بخش مبادلات متمرکز متفاوت است. این امر در تمام افق های زمانی پایدار است ، بدون اینکه در پویایی نقش مرجع درون بخش و همیشه پیروی از رفتار نماینده اصلی آن ، نشانه FTX (شکل 5a) را دنبال کنید (شکل 5a را ببینید). این آخرین یافته را می توان با توجه به منبع داده های مورد استفاده در کار تحقیق فعلی توضیح داد. همانطور که در بخش 3. 1 توضیح داده شده است ، ما داده ها را از مبادله ارز دیجیتال FTX دریافت می کنیم. این می تواند از یک سو تخمین بیش از حد نقش ایفا کرده توسط نشانه خاص مبادله ، FTX Token ، در کل بوم شناسی سیستم مورد بررسی ، و از طرف دیگر ، می تواند ثبات بالقوه مغرضانه ای را بهبخش دارایی متعلق به آن است.

5. نتیجه گیری ها